核心方法

• 商不變性質：被除數與除數同乘或同除相同的非零數，商不變。
• 除數有一位小數，兩數同乘10；兩位小數，同乘100。例：8.4÷0.06＝840÷6＝140。
• 直式中商的小數點與移位後被除數的小數點對齊；位數不足可在末尾補0。
• 正數除以大於1的數，商變小；除以0與1之間的數，商變大。0不可作除數。

完整例題

24.5÷0.3＝245÷3＝81.666…；取至百分位：看千分位6，得81.67。只寫81.66是截去，不是四捨五入。

95.6元買每包7.9元的餅：95.6÷7.9約12.10，最多買12包；餘95.6−12×7.9＝0.8元。

最多與最少

• 剪繩、買完整包：只取可完成的整數部分，再算餘量。
• 全部盛起／全部載走：除不盡時要多1個容器或多1程。
• 例：700÷45.8約15.28，15杯不夠，最少16杯。

單位與圖形應用

先統一單位：3.76 m＝376 cm；0.7 L＝700 mL。長方形的長＝面積÷闊。單價＝總價÷數量；倍數＝比較量÷標準量。

檢查清單

兩數有否同時移位？估算商的大小是否合理？答案精確至哪一位？題目問最多還是最少？餘量單位有否換算？

運算次序

1. 先計括號內。
2. 乘除同級，由左至右。
3. 加減同級，由左至右。

6.6＋3.5÷0.7＝6.6＋5＝11.6。3.6÷0.6×0.2＝6×0.2＝1.2，不能先把0.6與0.2相乘。

小數位值與簡便運算

• 加減：小數點對齊，末尾可補0。
• 乘法：先按整數乘，再按兩數小數位總數放小數點，最後約去末尾0。
• 分配律：3.6×2.5＋6.4×2.5＝(3.6＋6.4)×2.5＝25。
• 中途保留足夠位數，依題目要求最後才取近似值。

情境列式

買3送1：付3件價，得到4件；每件平均價＝3件價÷4。滿200元減25元，先計原價，再數有多少個完整200元。除非題目另有說明，未滿不減。

空箱4 kg，滿箱58.2 kg，3箱貨物重：(58.2−4)×3＝162.6 kg，不能把箱重也算入貨重。

圖形計算

梯形上底7.6 cm、下底11.1 cm、高3.4 cm，面積＝(7.6＋11.1)×3.4÷2＝31.79 cm²。括號不能省。材料費＝面積×每平方單位費用。

檢查清單

有否先乘除？是否把「買3送1」除以4？有否扣空箱？先統一單位了嗎？面積用平方單位，周界用長度單位。

互化方法

• 小數化分數：看位值寫成十分、百分或千分之幾，再約分。0.125＝125/1000＝1/8。
• 分數化小數：分子÷分母。5/8＝0.625。
• 帶分數：保留整數部分，再化分數部分。6又5/8＝6.625。
• 常用對應：1/2＝0.5；1/4＝0.25；3/4＝0.75；1/5＝0.2；1/8＝0.125；3/8＝0.375；7/8＝0.875。

比較策略

• 同分母：分子越大，分數越大。
• 同分子：正分數分母越小，分數越大。
• 不同分母：通分，或化成小數。
• 以1/2作中間數：7/10＞1/2＞11/24。
• 帶分數先比整數部分，再比分數部分。

錯題補強：範圍

0.7＜♥/47＜0.75，同乘47：32.9＜♥＜35.25。若♥是整數，只可為33、34、35，36不可以。

0.48＜n/25＜0.6 ⇒ 12＜n＜15。因為是「小於」而非「不大於」，12和15均不能取。

圖形與數線

求白色部分：先數全圖等面積份數，再數白色份數。16個等面積小三角形中6個着色，白色10個；10/16＝5/8＝0.625。份數必須等面積。

近似與最接近

5又17/29約5.586207，最接近5.59。比較非常接近的數，不可過早把它們都四捨五入成相同數。3/8的精確小數是0.375，取至百分位才是0.38。

三條互通公式

平均數＝總和÷項數
總和＝平均數×項數
項數＝總和÷平均數

4個不同數平均8.5，總和仍是8.5×4＝34。「不同」不影響公式。

0也算一項

26、0、35、62共4項，總和123，平均123÷4＝30.75。不能把0刪去而除3。跳遠失手記0 m，也要依題意計入次數。

缺項、加入與移走

原4人平均174 cm，新5人平均176 cm。加入者＝176×5−174×4＝184 cm。

9個橙平均145 g，移走一個後8個平均146 g；移走者＝9×145−8×146＝137 g。加入／移走後，項數也會改變。

錯題補強：連續整數與估計

5個連續整數平均32，中間數就是32，故30、31、32、33、34，最大34。

8.4、8.4、6.8、8.4、8.4：若全部當8.4，實際總和少1.6，平均少1.6÷5＝0.32。若把6.8誤讀成9.2，平均則多(9.2−6.8)÷5＝0.48。要分清兩種問題。

不同組合併

甲4人平均76，乙6人平均86。總分304＋516＝820，總人數10，合併平均82。不可直接把76與86相加再除2，除非兩組人數相同。

先統一長度、容量或時間單位。由圖表讀資料時，讀完所有指定項才加總。

讀圖四步

1. 標題：這是銷量、氣溫、雨量還是收入？
2. 橫軸：月份、星期或時間，間隔是否相同？
3. 縱軸：單位是元、千元、人次還是萬人次？起點是否為0？
4. 每小格＝相鄰標示的數值差÷其間的小格數。

100至200之間有5小格，每格是20，不能直接答100。

變化與計算

• 由左至右：上斜表示增加，下斜表示減少，水平表示不變。
• 增加最多：比較相鄰兩點的差，並留意是否並列。
• 總量：把指定時段所有數值相加。
• 平均量：指定時段總量÷資料項數。
• 倍數＝較大量÷標準量；差額＝較大值−較小值。

錯題補強：全期總量

問「上星期共售多少」，要讀取星期日到星期六所有7個點，再加總。不能只讀最高點，也不能把平均值當總數。缺一天數值時，可用平均×天數反求總和後相減。

雙折線與非零起點

先看顏色圖例，逐月對照同一橫軸位置。兩線相交表示當時兩組數值相同。縱軸從40開始時，圖底就是40；仍須依刻度讀數，不能把點距圖底的高度當數值。

能作甚麼推論

圖中只能確認已提供的時間資料，不能把七月預測當作已知事實。氣溫是某時刻狀態，不能把攝氏度總和解作「總氣溫」；求平均時則按題目指定的讀數計算。

軸對稱的條件

• 對應點到對稱軸的垂直距離相等。
• 連接對應點的線段，會被對稱軸垂直平分。
• 軸上的點不移動。
• 面積相等、穿過中心、或轉半圈重合，都不足以證明是對稱軸。

常見對稱軸數

一般不等邊三角形0；非等邊的等腰三角形1；等邊三角形3；非正方形長方形2；非正方形菱形2；正方形4；一般平行四邊形0；正n邊形n；圓形無限多。

形狀內若有圖案或着色，也必須一起重疊，不能只看外框。

方格補全

1. 找頂點或填色格。
2. 數它與軸相隔多少格。
3. 在另一側相同距離標點，保持連線垂直於軸。
4. 依原先次序連點；完成後再次想像對摺。

垂直軸：左右反射；水平軸：上下反射。斜軸不能照搬左右翻轉，要沿垂直於斜軸的方向配對。

錯題補強：對摺與剪紙

先辨認摺線在哪邊，再把剪口沿摺線反射。打孔穿透兩層，打開後通常有一對對稱孔。每孔離摺線2 cm，兩孔相距4 cm。若孔恰在摺線上，情況另計。

計算與最少補格

對應兩點相距＝單側距離×2。每格邊長1.5 cm、距軸3格，兩點相距3×1.5×2＝9 cm。補格時只計尚未填色的對應位置；已有的不可重複計。

資料說明

本課原資料夾沒有獨立練習檔，筆記依小五面積已有知識補編，並參考錯題集的複合圖形、方格面積題型。

必記公式

長方形＝長×闊；正方形＝邊長×邊長。
平行四邊形＝底×垂直高。
三角形＝底×垂直高÷2。
梯形＝(上底＋下底)×垂直高÷2。

求高：三角形高＝面積×2÷底；梯形高＝面積×2÷兩底和。斜邊不能直接代替高。

錯題例：斜切角及挖角

總闊5＋7＝12 m，總高5＋4＝9 m，補成大長方形108 m²。

左下缺角三角形＝5×4÷2＝10 m²；右上缺角闊12−9＝3 m、高9−3＝6 m，面積18 m²。

綠色圖形＝108−10−18＝80 m²。

方格與複合圖形

• 分割相加：每一部分都算一次，不能重疊計算。
• 補形相減：外框面積減去所有空缺。
• 方格邊長2 cm，每格面積是4 cm²，不是2 cm²；半格面積2 cm²。
• 不規則圖可移補或分成長方形、三角形，先標出未知長度。

單位與變化

先統一長度單位，再求面積。1 m²＝10000 cm²；1 m＝100 cm。底不變而高加倍，面積加倍；底、高都加倍，面積變4倍。費用＝面積×每平方單位單價。

資料說明

本課原資料夾沒有獨立練習檔，按小五簡易方程補編，並以錯題集「A個蘋果，每天吃2個，可吃7天」加強列式。

等式的天秤

等號兩邊同加、同減相同數，或同乘、同除相同非零數，等式仍成立。3x表示3×x。

3x＋5＝26：先兩邊減5，3x＝21；再除3，x＝7。代入：3×7＋5＝26，正確。

常見反向運算

x＋a＝b ⇒ x＝b−a；x−a＝b ⇒ x＝b＋a。
ax＝b ⇒ x＝b÷a；x÷a＝b ⇒ x＝ab。
a−x＝b ⇒ x＝a−b；a÷x＝b ⇒ x＝a÷b（相關除數不可為0）。

36÷x＝4，所以x＝9，不能乘成144。

由文字列式

A個蘋果，每天2個，可吃7天：A÷2＝7，A＝14。每天數量×天數＝總量。

3本簿加一枝5元筆共29元；設每本簿x元：3x＋5＝29，x＝8元。給出「多8」時，用x＋8表示另一個數。

圖形與綜合例題

長方形闊x cm、長x＋3 cm、周界34 cm：2×[x＋(x＋3)]＝34，4x＋6＝34，x＝7；長是10 cm。周界檢查2×(7＋10)＝34。

列式後答案要回應所問：求兒子年齡就回答兒子；求爸爸年齡還要依關係再算。